Urodził się 6 sierpnia 1909 roku w Pratulinie, w powiecie Biała Podlaska.
W 1928 roku ukończył Seminarium Nauczycielskie w Ursynowie koło Warszawy i podjął naukę na Wydziale Elektrycznym Państwowej Szkoły Budowy Maszyn i Elektrotechniki im. Hipolita Wawelberga i Stanisława Rotwanda, którą ukończył w 1932 roku. Po wojnie dyplomy ukończenia tej Szkoły uznano za dyplomy inżynierskie.
Po odbyciu służby wojskowej w Szkole Podchorążych Łączności w Zegrzu, w 1933 roku rozpoczął pracę zawodową jako asystent w Państwowym Instytucie Telekomunikacyjnym w Warszawie. W skład Instytutu wchodziły Wydziały: Teletechnik (kierowany przez inżyniera Konstantego Dobrskiego), oraz Radiotechniki (kierowany przez inżyniera Janusza Groszkowskiego).
Jednym z działów na Wydziale Teletechniki był Dział Telefonii Nośnej, którego kierownikiem był inż. Witold Nowicki. Właśnie tam Marian Łapiński zaczynał działalność zawodową. Pierwszym zadaniem młodego adepta był udział w opracowaniu dodatkowego połączenia miedzy Warszawą a Gdynią, wykorzystującego przewody napowietrzne. Była to tzw. telefonia nośna jednokrotna. Udział Mariana Łapińskiego w tym opracowaniu został oceniony pozytywnie i otrzymał awans na kierownika Działu Aparatów Pomiarowych, którego był organizatorem.
W Dziale Aparatów Pomiarowych opracowywano unikatową aparaturę ogólnego przeznaczenia oraz na potrzeby telefonii. Wykonywano tam: ● oporniki, kondensatory laboratoryjne, ● mostki i wzmacniacze pomiarowe, ● generatory, ● detektory fazowe oraz ● mierniki poziomu z przeznaczeniem do kontroli linii telefonicznych kablowych oraz napowietrznych. Prace te trwały do wybuchu II wojny światowej. We wrześniu 1939 roku, pracowników Instytutu zwolniono z pracy, a cenniejszy sprzęt ewakuowano na wschód Polski.
Po II wojnie światowej kierował Technikum Łączności przy Państwowym Instytucie Telekomunikacyjnym (od 1944). Od 1945 roku prowadził działalność naukowo-badawczą w Państwowym Instytucie Telekomunikacyjnym, a następnie w wydzielonym z niego — Instytucie Łączności w Miedzeszynie. Równolegle pracował dydaktycznie na Oddziale Prądów Słabych Wydziału Elektrycznego Politechniki Warszawskiej (później —Wydziale Łączności, a jeszcze później — Wydziale Elektroniki). W roku 1970 przeniósł się na Wydział Mechaniki Precyzyjnej.
W latach 1945-1946 był asystentem, następnie adiunktem (1946-1953) i zastępcą profesora (1954-1955), a w roku 1955 został mianowany docentem. W 1962 r. obronił pracę doktorską na Politechnice Wrocławskiej pt. "Przebiegi nieustalone w impulsowych woltomierzach lampowych o prostowaniu szczytowym" i w 1963 roku uchwałą Rady Wydziału Łączności Politechniki Warszawskiej uzyskał stopień doktora nauk technicznych. W 1967 roku otrzymał tytuł profesora nadzwyczajnego, a w 1976 roku — profesora zwyczajnego.
Prowadząc Zakład Miernictwa w Instytucie Łączności, zorganizował pracownię wzorców i pomiarów wzorcowych na potrzeby resortu łączności. Pracownia ta uzyskała uprawnienia Głównego Urzędu Miar i stała się Telekomunikacyjną Izbą Pomiarów. Marian Łapiński był organizatorem i kierownikiem Zakładu Miernictwa Teleelektrycznego na Wydziale Łączności, a następnie na Wydziale Elektroniki.
Jako zamiłowany dydaktyk zorganizował od podstaw proces nauczania przedmiotu ● "Miernictwo teleelektryczne" dla studentów studiów magisterskich Wydziału Łączności, a po powstaniu specjalności Aparatura Elektroniczna — przedmiotów ● "Miernictwo elektroniczne", ● "Metrologia elektryczna" oraz ● "Miernictwo wielkości nieelektrycznych", a na Wydziale Mechaniki Precyzyjnej — przedmiotów ● "Elektrotechnika" oraz ● "Miernictwo elektryczne i elektroniczne".
Większość tematów naukowo-badawczych prowadzonych na Politechnice Warszawskiej pod Jego kierownictwem dotyczyła opracowania unikatowej aparatury naukowej. W ramach tych prac wykonano kilkadziesiąt rożnych urządzeń pomiarowych, przeznaczonych dla instytutów naukowo-badawczych, uczelni i zakładów przemysłowych. Szczególnego podkreślenia wymaga opracowanie analizatorów sieci energetycznych.
Był prodziekanem Wydziału Elektroniki, a w czasie pracy na Wydziale Mechaniki Precyzyjnej — zastępcą dyrektora ds. nauczania w Instytucie Automatyki Przemysłowej. W 1977 roku przeszedł na emeryturę.
Był metrologiem z zamiłowania. Najważniejszą częścią jego dorobku jest opracowanie i uporządkowanie zagadnień miernictwa teletransmisyjnego. Wyniki tych prac zostały opublikowane ● w monografii "Miernictwo teletransmisyjne" (1950) oraz w innych opracowaniach monograficznych.
Byt autorem: 21 monografii, podręczników i skryptów, z których wiele zostało wydanych kilkakrotnie, 16 artykułów oraz 9 opatentowanych wynalazków. Do jego najważniejszych publikacji należą: ● czterotomowa monografia wydana przez Wydawnictwa Komunikacji i Łączności ["Miernictwo teleelektryczne, t.1 — Wzorce i mierniki (1960), t. 2 — Pomocniczy sprzęt pomiarowy (1962), t. 3 — Układy pomiarowe (1966), t. 4 — Pomiary elektromagnetyczne (1974)] wyróżniona Nagrodą Ministra Nauki, Szkolnictwa Wyższego i Techniki oraz Nagrodą SEP; ● "Miernictwo elektryczne" (WNT Warszawa 1969) oraz ● "Miernictwo elektryczne wielkości nieelektrycznych" (WNT Warszawa 1965,1968,1970).
Inna monografia z tej ostatniej dziedziny — ● "Nowoczesne metody pomiaru wilgotności (WNT Warszawa 1968), której współautorem był Marian Łapiński, została wydana również ? w USA przez Departament of Commerce i National Science Foundation.
Był promotorem 15 prac doktorskich oraz ponad 100 prac dyplomowych. Za osiągnięcia w kształceniu kadry naukowej otrzymał w 1977 roku Nagrodę Indywidualną I-stopnia Ministra Nauki, Szkolnictwa Wyższego i Techniki.
Współpracował z wieloma instytucjami naukowymi. Był członkiem Polskiego Komitetu Pomiarów i Automatyki NOT, Rady Programowej Wydawnictw Komunikacji i Łączności, Komitetu Metrologii i Danych dla Nauki i Techniki Wydziału IV PAN oraz Zespołu Dydaktyczno-wychowawczego Wychowania Technicznego i Kształcenia Ogólnozawodowego Ministerstwa Nauki, Szkolnictwa Wyższego i Techniki.
Za osiągnięcia w pracy naukowej i zawodowej został dwukrotnie odznaczony Złotym Krzyżem Zasługi (1938,1956), Krzyżem Kawalerskim Orderu Odrodzenia Polski, Medalem X-lecia PRL, Medalem Komisji Edukacji Narodowej, Medalem "Zasłużony Nauczyciel", Nagrodą Sekretarza Naukowego Polskiej Akademii Nauk za kierowanie zespołem oraz udział w pracach nad wytwarzaniem i pomiarem wysokich ciśnień, a także Nagrodą Przewodniczącego Komitetu Nauki i Techniki za prace nad wilgotnościomierzami.
Zmarł 29 lutego 1992 roku w Warszawie.