Urodzony 20 października 1909 r. w Antonowie na Litwie. Po ukończeniu studiów na Wydziale Elektrycznym Politechniki Warszawskiej (1935) rozpoczął pracę w Politechnice Warszawskiej jako asystent prof. M. Pożaryskiego. Równolegle, w 1936 r. pracował w Urzędzie Patentowym, a w latach 1937-1939 w Państwowym Instytucie Telekomunikacji na stanowisku kierownika Działu Aparatów Elektroakustycznych.
W czasie okupacji ponownie pracował w Urzędzie Patentowym, a jednocześnie brał udział w pracy konspiracyjnej. W Powstaniu Warszawskim był oficerem łączności w "Kompanii Łużyce" Armii Krajowej (AK). Po upadku powstania został wywieziony do obozu jenieckiego w Grossborn, a następnie do obozu Sandbostel.
Po powrocie do kraju został zatrudniony w Zjednoczeniu Przemysłu Radiotechnicznego, gdzie kierował zorganizowanym przez siebie Centralnym Biurem Konstrukcyjnym w Dzierżoniowie. Jednocześnie był pełnomocnikiem dyrektora Zjednoczenia ds. koordynacji planów produkcji podległych zakładów.
W roku 1948 został powołany do służby wojskowej. Pracował w instytucjach centralnych Wojska Polskiego, a następnie również w Wojskowej Akademii Technicznej (WAT), gdzie kierował Katedrą Elektrotechniki Teoretycznej. W tym czasie prowadził także wykłady zlecone w Politechnice Wrocławskiej. W 1951 r. został kontraktowym samodzielnym pracownikiem nauki na Wydziale Łączności Politechniki Warszawskiej i objął Katedrę Radiofonii, przemianowanej w 1953 r. na Katedrę Konstrukcji Telekomunikacyjnych i Radiofonii. Po odejściu z wojska (1953) całkowicie poświęcił się pracy w Politechnice Warszawskiej.
Tytuł docenta uzyskał w Politechnice Warszawskiej (1955), a następnie profesora nadzwyczajnego (1959) i profesora zwyczajnego (1965). W latach 1951-1954 był prodziekanem, a w latach 1956-1960 — dziekanem Wydziału Łączności Politechniki Warszawskiej.
Na Wydziale Łączności PW zorganizował studia z zakresu technologii sprzętu radiotechnicznego. Nadal kierował Katedrą Konstrukcji Telekomunikacyjnych i Radiofonii, a jednocześnie zorganizował Katedrę Technologii Sprzętu Elektronicznego i został jej pierwszym opiekunem. Przy Katedrze tej utworzył Zakład Doświadczalny Budowy Maszyn Matematycznych, którego zadaniem było opracowywanie i produkowanie sprzętu elektronicznego w nowatorskiej na owe czasy dziedzinie produkcji elektronicznej aparatury cyfrowej, stosowanej w atomistyce i elektronicznym przetwarzaniu danych. W Zakładzie opracowywano również konstrukcje i technologie elektronicznych maszyn cyfrowych.
W 1963 r. został kierownikiem Katedry Maszyn Matematycznych (KMM), powstałej z dwóch katedr: Katedry Konstrukcji Telekomunikacyjnych i Radiofonii oraz Katedry Technologii Sprzętu Elektronicznego. W 1970 r. Katedra MM ta została przekształcona w Instytut Maszyn Matematycznych (w 1975 r. przemianowany na Instytut Informatyki), a profesor Kiliński został jego dyrektorem. Na stanowisku tym pozostał do 1978 r.
Wielokrotnie był przedstawicielem Wydziału w Senacie Politechniki Warszawskiej (1960-1968). W tatach 1969-1970 był rektorem Politechniki Warszawskiej; od l października 1978 r. przeszedł na emeryturę.
W początkowym okresie pracy naukowo-badawczej Jego zainteresowania koncentrowały się na opracowaniu i konstruowaniu aparatury do rejestracji i reprodukcji dźwięków. Jego dorobek z tego okresu był wystawiany w 1939 r. na Wystawie Światowej w Nowym Jorku. Po wojnie, pracując w przemyśle, skoncentrował się na zagadnieniach niezawodności sprzętu elektronicznego i niezawodności przemysłowych procesów realizacji oraz na technologii sprzętu radiotechnicznego. Rezultatem prac w owym czasie była między innymi książka “Podstawy technologii sprzętu radiotechnicznego” (PWT, 1960).
Następnie zajął się problemem znalezienia teoretycznych podstaw oceny wzajemnego oddziaływania rozrzutów wartości parametrów układu elektronicznego; wyniki prac ogłaszał w wielu publikacjach. Ostatnią Jego publikacją na ten temat była monografia "Przemysłowe procesy realizacji, podstawy teorii".
Innym zagadnieniem, które trafiło na warsztat Profesora było zbadanie możliwości znalezienia teoretycznych podstaw oceny skuteczności stosowania redundancji w układach elektronicznych. Wyniki tych prac opublikował m.in. w podręczniku pt. “Podstawy teorii przemysłowych procesów realizacji” (WPW, 1972) i w monografii “Przemysłowe procesy realizacji, podstawy teorii” (WNT, 1976).
Jego osiągnięciem w teorii poznania były wyniki badań opublikowane w rozprawie pt. “Definicje opisowo-analityczne i wartościująco-normatywne podstawowych pojęć teorii niezawodności” (Prakseologia, nr 38, 1971). A. Kiliński sformułował w niej układ twierdzeń ogólnych, z których wywodzą się wszystkie inne twierdzenia teorii niezawodności. Łączne potraktowanie zagadnień niezawodności struktur i procesów wytwarzania, dystrybucji, użytkowania i kształtowania na bieżąco jakości produktów i procesów doprowadziło do stworzenia przez Profesora nowej dyscypliny nazywanej przez prakseologów ogólną teorią niezawodności, a przez innych — polską szkołą niezawodności. Poza teorią niezawodności nazwisko Profesora łączy się z początkami rozwoju informatyki w Polsce, pierwszymi krajowymi konstrukcjami maszyn cyfrowych oraz z kształceniem studentów, najpierw w ramach specjalności Maszyny matematyczne, a następnie (po przyjeciu wPolsce słowa informatyka) w ramach powołanego z inicjatywy Profesora kierunku Informatyka.
Wypromował 23 doktorów, w tym kilkunastu z teorii niezawodności, reszta z zakresu informatyki. Wykaz Jego publikacji zawiera 100 pozycji, w tym kilkanaście monografii, podręczników i skryptów, kilkadziesiąt rozpraw i artykułów naukowych oraz kilkadziesiąt artykułów popularnonaukowych w czasopismach fachowych i prasie codziennej. Przez wiele lat był przewodniczącym Zespołu Dydaktyczno-Wychowawczego Elektroniki oraz Zespołu Informatyki na Politechnice Warszawskiej. Był przewodniczącym lub członkiem rad naukowych wielu instytutów (m.in. Instytutu Maszyn Matematycznych i Instytutu Tele- i Radio-technicznego), poza tym członkiem Rady Głównej Szkolnictwa Wyższego i Centralnej Komisji Kwalifikacyjnej.
Za działalność naukową, dydaktyczną i współpracę z przemysłem otrzymał wiele odznaczeń i wyróżnień, między innymi: Order Sztandaru Pracy I Klasy oraz tytuł honorowy "Zasłużony Nauczyciel PRL", Krzyż Oficerski Orderu Odrodzenia Polski, Medal 40-lecia Polski Ludowej oraz 7 odznaczeń wojskowych.
Pomimo odejścia na emeryturę Profesor żywo interesował się pracami Instytutu Informatyki Politechniki Warszawskiej. Cieszył się jego sukcesami, przeżywał jego niepowodzenia. Do ostatnich dni życia był niesłychanie aktywny zawodowo — opracowywał ekspertyzy, recenzje i opinie. Jeszcze w październiku 1988 r. wziął udział jako honorowy gość w konferencji "40 lat informatyki w Polsce" i wygłosił referat "O osiągnięciach Instytutu Informatyki Politechniki Warszawskiej, zastosowanych w praktyce". Referat ten w całości opublikowany w numerze 8-12 Informatyki zawiera pełną syntezę osiągnięć Profesora oraz pracujących pod jego kierownictwem zespołów Politechniki Warszawskiej.
W naszej pamięci Profesor pozostanie na zawsze jako ojciec niezawodności w Polsce i jeden z pionierów rozwoju i głównych twórców polskiej informatyki.
W roku 1986 otrzymał godność członka honorowego PTETiS ( nr 27 ), a w roku 1996 został pośmiertnie uhonorowany medalem 'Pionier Informatyki' (Computer Pioneer): IEEE Computer Society Pioneer Award "For pioneering work in the construction of the first Polish digital computers and contributions to fundamental research in computer architecture".