Juliusz Grabowski urodził się 29 stycznia 1908 roku w Nizinach k. Wołkowyska. Po ukończeniu Gimnazjum im. Króla Zygmunta Augusta w Wilnie w latach 1928-1937 studiował na Wydziale Elektrycznym Politechniki Warszawskiej.
Stopień inżyniera elektryka uzyskał w roku 1945. Prace zawodową rozpoczął w 1936 roku w Państwowych Zakładach Tele- i Radiotechnicznych (PZTiR) w Warszawie. Podczas wojny przebywał na Litwie, Wileńszczyźnie i Nowogrodczyźnie. Po powrocie do Warszawy (1945) kontynuował pracę w PZTiR, a następnie pracował w Zakładach Wytwórczych Materiałów Teletechnicznych, Zakładach Radiowych im. Marcina Kasprzaka, Przemysłowym Instytucie Telekomunikacji oraz Instytucie Tele- i Radio-technicznym w Warszawie (1948-1957).
Pracę naukowo-badawczą i dydaktyczną rozpoczął w 1945 roku w Politechnice Warszawskiej (PW) oraz w Szkole Inżynierskiej im. Hipolita Wawelberga i Stanisława Rotwanda, kolejno jako starszy asystent, profesor kontraktowy, zastępca profesora.
W latach 1950-1960 był współorganizatorem Wieczorowej Szkoły Inżynierskiej i kierownikiem Sekcji Teletransmisji. Od 1956 roku był docentem etatowym w Katedrze Teletransmisji Przewodowej PW, od 1964 roku w Katedrze Urządzeń Teletransmisyjnych i Telegraficznych, później w Instytucie Teleelektroniki, a następnie w Instytucie Telekomunikacji (do czasu przejścia na emeryturę w 1978 roku).
Pełnił w tym okresie funkcje: p.o. zastępcy kierownika Katedry Teletransmisji Przewodowej, kierownika Katedry Urządzeń Teletransmisyjnych i Telegraficznych, prodziekana Wydziału Łączności, kierownika Wieczorowego Studium Zawodowego, kierownika Zakładu Urządzeń Teletransmisyjnych, kierownika Zakładu, a później Zespołu Systemów Teletransmisyjnych, zastępcy dyrektora Instytutu Teleelektroniki ds. naukowo-badawczych (1971-1973), dyrektora Instytutu Teleelektroniki (1973-1975) oraz docenta, a później profesora kontraktowego w Instytucie Łączności (1976-1990). Stopień naukowy docenta uzyskał w roku 1956, a tytuł profesora nadzwyczajnego — w roku 1983.
Główny kierunek Jego działalności naukowej był związany z rozwojem polskiej techniki teletransmisyjnej. W latach 1936-1939 opracował wiele urządzeń radiofonicznych, radiotelefonicznych i teletransmisyjnych systemów naturalnych, wdrożonych do produkcji przemysłowej. Dużą wagę miało pionierskie opracowanie teorii i zastosowań ujemnego sprzężenia zwrotnego we wzmacniakach.
Po wojnie kontynuował tę działalność, prowadząc prace badawcze i projektowe nad telefonicznymi systemami nośnymi symetrycznymi i współosiowymi K-1920 i TN-300. Równocześnie organizował bazę materialną oraz zespoły pracowników naukowo-badawcych i technicznych w zakładach przemysłowych i na Politechnice (1952-1963). Wyniki prowadzonych przez niego i jego zespół — po 1964 roku — prac nad systemami współosiowymi zostały wdrożone do produkcji przemysłowej i uzyskały wiele nagród.
Drugi kierunek jego prac dotyczy transmisji danych. Zespół, który pod jego ogólnym nadzorem pracował nad tymi zagadnieniami od roku 1964, opracował dwa systemy transmisji danych — system śledzący z wykrywaniem błędów UTD-1 oraz system z kanałem zwrotnym i korekcją błędów UTD-1200. Prace te uznano za wybitne osiągnięcia naukowe i techniczne oraz wyróżniono wieloma nagrodami, w tym zespołową Nagrodą Państwową II stopnia (1972).
Trzeci kierunek Jego prac naukowych był związany z miernictwem teletransmisyjnym, a ich wynikiem stał się obszerny zestaw wyspecjalizowanej aparatury kontrolno-pomiarowej.
Prowadził wiele wykładów poświeconych urządzeniom, systemom, miernictwu i specjalnym układom teletransmisyjnym, organizował dla studentów praktyki zagraniczne oraz krajowe wycieczki naukowe. Kierował wykonaniem około 100 prac dyplomowych, magisterskich oraz inżynierskich, był promotorem 5 zakończonych przewodów doktorskich.
Jego dorobek naukowy (opublikowany i niepublikowany) obejmuje około 50 pozycji, w tym połowę wykonanych indywidualnie. Składają się nań prace będące wynikiem badań naukowych wykonanych dla gospodarki narodowej, w tym opracowania o charakterze specjalnym oraz prace informacyjne o postępach wiedzy i techniki.
Juliusz Grabowski aktywnie uczestniczył w wielu krajowych i zagranicznych konferencjach naukowych.
Juliusz Grabowski uprawiał także działalność społeczną i społeczno-naukową. W czasie studiów czynnie uczestniczył w studenckim ruchu naukowym, pełniąc m.in. funkcje prezesa Naukowego Koła Elektryków studentów Politechniki Warszawskiej.
W styczniu 1943 roku został żołnierzem Armii Krajowej na Nowogrodczyźnie. Jego zadaniem było zapewnienie łączności radiowej oddziału AK "Łąka" z Komendą Główną AK. Brał bezpośredni udział w akcji "Burza-Ostra Brama" zmierzającej do wyzwolenia Wilna i Wileńszczyzny przez oddziały AK (czerwiec-wrzesień 1944) — był odpowiedzialny technicznie za łączność radiową z rządem RP w Londynie i z Komendą Główną AK. Likwidacja radiostacji przez NKWD nastąpiła 8 września 1944 roku. Za działalność konspiracyjną i bojową został przedstawiony do odznaczenia m.in. Krzyżem Walecznych i odznaczony honorową Odznaką Żołnierza Armii Krajowej Okręgów "Wiano" i "Nów".
Był członkiem Światowego Związku Żołnierzy Armii Krajowej. Po wojnie działał m.in. w: ● Związku Nauczycielstwa Polskiego Politechniki Warszawskiej, ● Spółdzielni Mieszkaniowej "Politechnika", a także w ● Stowarzyszeniu Elektryków Polskich.
W SEP był członkiem (od 1930) i prezesem (1935) Koła Naukowego Elektryków Studentów PW, a po II wojnie światowej — członkiem Centralnego Kolegium Sekcji Telekomunikacji, Centralnej Komisji Szkolnictwa Elektrycznego oraz Polskiego Komitetu Optoelektroniki. W Izbie Rzeczoznawców SEP — przez 30 lat — był kierownikiem Działu Teletechniki.
Był członkiem i przewodniczącym Zespołu Teletransmisji w: ? Komitecie Elektroniki i Telekomunikacji PAN i ● Komisji Głównej Elektroniki i Telekomunikacji Komitetu Nauki i Techniki. Był również członkiem kilku rad naukowych: ● Rady Naukowej Wojskowego Instytutu łączności, ● Rady Naukowej Wydzielonego Biura Rozwojowego Zakładów Materiałów Magnetycznych "Polfer", ● Rady Naukowej Krajowej Komisji Międzynarodowego Doradczego Komitetu Telefonicznego i Telegraficznego (Comite Consultatif International Telegraphique et Telephonique — CCITT) jako członek Prezydium. Był także członkiem ● Polskiego Komitetu Automatycznego Przetwarzania Informacji NOT oraz ● Rady Naukowo-Technicznej przy Ministrze Przemysłu Ciężkiego.
Wyrazem uznania Jego zasług są: zespołowa Nagroda Państwowa II stopnia oraz liczne odznaczenia państwowe i społeczne, m.in.: ● Krzyz Komandorski i ● Kawalerski Orderu Odrodzenia Polski, ● Złoty Krzyz Zasługi, ● Medal Komisji Edukacji Narodowej, ● Srebrny i Brązowy Medal "Za Zasługi dla Obronności Kraju", ● Złota Honorowa Odznaka "Zasłużonego Pracownika Łączności", ● Złota Honorowa Odznaka SEP oraz ● Złota Honorowa Odznaka NOT.
Został także wyróżniony tytułami: honorowego członka SEP (nr 69, 1989) i zasłużonego seniora Stowarzyszenia Elektryków Polskich (nr 29, 1989) oraz medalami tego Stowarzyszenia: ● im. Mieczysława Pożaryskiego, ● im. Kazimierza Szpotańskiego oraz ● im. Janusza Groszkowskiego.
Zmarł w roku 2001.